设数列{an}前n的项和为Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*）．其中m为常数，m≠-3且m≠0（1）求证：{an}是等比数列；（2）若数列{an}的公比满足q=f（m）且b1=a1，bn=32f(bn-1)(n∈N*，n≥2)，求-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}前n的项和为Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*）．其中m为常数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}前n的项和为 S_n，且（3-m）S_n+2ma_n=m+3（n∈N*）．其中m为常数，m≠-3且m≠0
（1）求证：{a_n}是等比数列；
（2）若数列{a_n}的公比满足q=f（m）且b1=a1，bn=

3

2

f(bn-1)(n∈N*，n≥2)，求证{

1

bn

}为等差数列，并求b_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由（3-m）S_n+2ma_n=m+3，得（3-m）S_n+1+2ma_n+1=m+3，
两式相减，得（3+m）a_n+1=2ma_n，（m≠-3）
∴

an+1

an

=

2m

m+3

，
∴{a_n}是等比数列．

(2)由b1=a1=1，q=f(m)=

2m

m+3

，n∈N且n≥2时，

bn=

3

2

f(bn-1)=

3

2

?

2bn-1

bn-1+3

，得

bnbn-1+3bn=3bn-1?

1

bn

-

1

bn-1

=

1

3

.

∴{

1

bn

}是1为首项

1

3

为公差的等差数列，

∴

1

bn

=1+

n-1

3

=

n+2

3

，

故有bn=

3

n+2

.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}前n的项和为Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*）．其中m为常数..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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