发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-04 07:30:00
| 试题原文 |
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设等差数列{an}的公差为d，（1）由于Sn=na1+
所以当n≥2时，
即数列{
（2）∵对任意正整数n，k（n＞k），都有
∴
则
所以当n≥2时，an=Sn-Sn-1=[1+（n-1）t]2-[1+（n-2）t]2=2t2n-3t2+2t， 又由等差数列{an}中，a2-a1=a3-a2，即（4t2-3t2+2t）-1=（6t2-3t2+2t）-（4t2-3t2+2t） 所以t=1，即an=2n-1． （3）由于an=a1+（n-1）d，bn=aan，则
即数列{bn}是公比大于0，首项大于0的等比数列，记其公比是q（q＞0）． 以下证明：b1+bn≥bp+bk，其中p，k为正整数，且p+k=1+n． ∵（b1+bn）-（bp+bk）=b1+b1qn-1-b1qp-1-b1qk-1=b1(qp-1-1)(qk-1-1)， 当q＞1时，因为y=qx为增函数，p-1≥0，k-1≥0， ∴qp-1-1≥0，qk-1-1≥0，∴b1+bn≥bp+bk； 当q=1时，b1+bn=bp+bk； 当q=1时，因为y=qx为减函数，p-1≥0，k-1≥0， ∴qp-1-1≤0，qk-1-1≤0，∴b1+bn≥bp+bk， 综上：b1+bn≥bp+bk，其中p，k为正整数，且p+k=1+n． ∴n（b1+bn）=（b1+bn）+（b1+bn）+…（b1+bn）≥（b1+bn）+（b2+bn-1）+…（bn+b1） =（b1+b2+…+bn）+（bn+bn-1+…+b1）， 即
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“记等差数列{an}的前n项和为Sn．（1）求证：数列{Snn}是等差数列；（2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。