已知数列{an}满足a1=2，an+1=3an+3n+1-2n(n∈N*)．（1）设bn=an-2n3n，证明：数列{bn}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}满足a1=2，an+1=3an+3n+1-2n(n∈N*)．（1）设bn=an-2n3n..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足a1=2 ，an+1=3an+3n+1-2n (n∈N*)．
（1）设bn=

an-2n

3n

，证明：数列{b_n}为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵bn+1-bn=

an+1-2n+1

3n+1

-

an-2n

3n

=

3an+3n+1-2n-2n+1

3n+1

-

an-2n

3n

=1，…（2分）
∴{b_n}为等差数列．
又b₁=0，∴b_n=n-1．…（4分）
∴an=(n-1)?3n+2n．…（6分）
（2）设Tn=0?31+1?32+…+(n-1)?3n，则
3Tn=0?32+1?33+…+(n-1)?3n+1．
∴两式相减可得-2Tn=32+…+3n-(n-1)?3n+1=

9(1-3n-1)

1-3

-(n-1)?3n+1．…（10分）
∴Tn=

9-3n+1

4

+

(n-1)?3n+1

2

=

(2n-3)?3n+1+9

4

．
∴Sn=Tn+(2+22+…+2n)=

(2n-3)3n+1+2n+3+1

4

． …（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足a1=2，an+1=3an+3n+1-2n(n∈N*)．（1）设bn=an-2n3n..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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