正实数a、b、c是等差数列，函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，则x1?x2的符号是______（填正或负），其取值范围是_____

1、试题题目：正实数a、b、c是等差数列，函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

正实数a、b、c是等差数列，函数f（x）=ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点，则x₁?x₂的符号是 ______（填正或负），其取值范围是 ______．

试题来源：崇文区二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）令f（x）=0，得到ax²+bx+c=0为一个一元二次方程，
根据韦达定理可知x₁?x₂=

c

a

，因为a＞0且c＞0得到x₁?x₂的符号为正；

（2）由题知a、b、c是等差数列，则2b=a+c即b=

a+c

2

，
因为函数图象与x轴有两个交点，得到△=b²-4ac＞0，
即(

a+c

2

)2-4ac＞0，化简得a²+c²-14ac＞0，两边都除以a²得：(

c

a

)2-14?

c

a

+1＞0，
设t=x₁?x₂=

c

a

，则不等式变为：t²-14t+1＞0，
化简得：[t-（7+4

3

）][t-（7-4

3

）]＞0，
所以t＞7+4

3

或t＜7-4

3

则x₁?x₂的取值范围是（0，7-4

3

）∪（7+4

3

，+∞）．
故答案为：正，（0，7-4

3

）∪（7+4

3

，+∞）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“正实数a、b、c是等差数列，函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：