等差数列{an}中首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，给出下列四个命题：①数列{(12)an}为等比数列；②若a10=3，S7=-7，则S13=13；③Sn=nan-n(n-1)2d；④若d＞0，则Sn一定有最大值．其中-数学试题及答案

1、试题题目：等差数列{an}中首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，给出下列四个命..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

等差数列{a_n}中首项为a₁，公差为d，前n项和为S_n，给出下列四个命题：
①数列{(

1

2

)an}为等比数列；
②若a₁₀=3，S₇=-7，则S₁₃=13；
③Sn=nan-

n(n-1)

2

d；
④若d＞0，则S_n一定有最大值．
其中正确命题的序号是 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵(

1

2

)an-1?(

1

2

)an+1=(

1

2

)2an=[(

1

2

)an]2，
∴数列{(

1

2

)an}为等比数列，故①成立；
∵

a1+9d=3

7a1+

7×6

2

d=-7

，解得

a1=-3

d=

2

3

，
∴S13=13×(-3)+

13×12

2

=13，故②成立；
nan-

n(n-1)

2

d=n[a1+(n-1)d] -

n(n-1)d

2

=na1+

n(n-1)d

2

=S_n，故③成立；
若d＞0，则S_n不一定有最大值，故④不成立．
故答案：①②③．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“等差数列{an}中首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，给出下列四个命..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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