F1，F2分别是椭圆C：x2a2+y2=1(a＞1)的左右焦点，直线l与C相交于A，B两点（1）直线l斜率为1且过点F1，若|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，，求a值（2）若直线l方程为y=2x+2，且OA⊥OB-数学试题及答案

1、试题题目：F1，F2分别是椭圆C：x2a2+y2=1(a＞1)的左右焦点，直线l与C相..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

F₁，F₂分别是椭圆C：

x2

a2

+y2=1(a＞1)的左右焦点，直线l与C相交于A，B两点
（1）直线l斜率为1且过点F₁，若|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差数列，，求a值
（2）若直线l方程为y=2x+2，且OA⊥OB，求a值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设椭圆半焦距为c，则l方程为y=x+c；
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∵|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差数列，
∴|AB|=

4

3

a

y=x+c

x2

a2

+y2=1

?（1+a²）x²+2a²cx+a²（a²-2）=0，
x1+x2=-

2a2c

1+a2

，x1x2=

a2(a2-2)

1+a2

由|AB|=

1+k2

|x1-x2|得

4a

3

=

2

4a4(a2-1)

(1+a2)2

-

4a2(a2-2)

1+a2

解得a=

2

…（6分）
（2）联立直线l与椭圆方程：

y=2x+2

x2

a2

+y2=1

?（1+4a²）x²+8a²x+3a²=0，
x1+x2=-

8a2

1+4a2

，x1x2=

3a2

1+4a2

，
∵OA⊥OB，
∴x₁x₂+y₁y₂=0?5x₁x₂+4（x₁+x₂）+4=0
代入得

15a2

1+4a2

-

32a2

1+4a2

+4=0，
∴a=

1

2

…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“F1，F2分别是椭圆C：x2a2+y2=1(a＞1)的左右焦点，直线l与C相..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：