设数列{an}的前n项积为Tn，且Tn=2-2an（n∈N*）．（Ⅰ）求证数列{1Tn}是等差数列；（Ⅱ）设bn=（1-an）（1-an+1），求数列{bn}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}的前n项积为Tn，且Tn=2-2an（n∈N*）．（Ⅰ）求证数列{1Tn}是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}的前n项积为T_n，且T_n=2-2a_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）求证数列{

1

Tn

}是等差数列；
（Ⅱ）设b_n=（1-a_n）（1-a_n+1），求数列{b_n}的前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵T_n=2-2a_n
∴T₁=2-2T₁
∴T1=

2

3

∴

1

T1

=

3

2

（1分）
由题意可得：Tn=2-2

Tn

Tn-1

?T_n?T_n-1=2T_n-1-2T_n（n≥2），
所以

1

Tn

-

1

Tn-1

=

1

2

（6分）
∴数列{

1

Tn

}是以

1

2

为公差，以

3

2

为首项的等差数列
（Ⅱ）∵数列{

1

Tn

}为等差数列，
∴

1

Tn

=

n+2

2

，
∴an=

n+1

n+2

，（8分）
∴bn=

1

(n+2)(n+3)

（10分），
∴Sn=

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

(n+2)×(n+3)

=(

1

3

-

1

4

)+(

1

4

-

1

5

)+…+(

1

n+2

-

1

n+3

)=

1

3

-

1

n+3

=

n

3n+9

（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的前n项积为Tn，且Tn=2-2an（n∈N*）．（Ⅰ）求证数列{1Tn}是..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：