设数列{an}是公差为d的等差数列，a3+a5=2，S20=150，又bn=2an-2an+1(n∈N*)（1）求a1，d；（2）求证{bn}是等比数列，并求bn的通项公式；（3）设k为某自然数，且满足limn→∞(bkbk+1+b-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}是公差为d的等差数列，a3+a5=2，S20=150，又bn=2an-2a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}是公差为d的等差数列，a₃+a₅=2，S₂₀=150，又bn=2an-2an+1(n∈N*)
（1）求a₁，d；
（2）求证{b_n}是等比数列，并求b_n的通项公式；
（3）设k为某自然数，且满足

lim

n→∞

(bkbk+1+bk+1bk+2+…+bnbn+1)=

1

96

，求k的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由等差数列的通项公式及求和公式可得

a1+2d+a1+4d=2

20a1+

20×19d

2

=150

∴d=1，a₁=-2
（2）∵bn=2an-2an+1=2^1-n=(

1

2

)n-1
∴

bn

bn-1

=

1

2

∴数列{b_n}是以

1

2

为公比的等比数列，bn=

1

2n-1

（3）∵b_kb_k+1=

1

2k-1?2k

=

2

4k

∴

lim

n→∞

(bkbk+1+bk+1bk+2+…+bnbn+1)=

lim

n→∞

(

2

4k

+

2

4k+1

+…+

2

4n

)
=

2

3×4k-1

=

1

96

∴k=4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}是公差为d的等差数列，a3+a5=2，S20=150，又bn=2an-2a..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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