已知数列{an}有a1?a，a2?p（常数p＞0），对任意的正整数n，Sn?a1?a2?…?an，并有Sn满足Sn=n(an-a1)2．（1）求a的值；（2）试确定数列{an}是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}有a1?a，a2?p（常数p＞0），对任意的正整数n，Sn?..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}有a₁?a，a₂?p （常数p＞0），对任意的正整数n，S_n?a₁?a₂?…?a_n，并有S_n满足Sn=

n(an-a1)

2

．
（1）求a的值；
（2）试确定数列{a_n}是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；
（3）对于数列{b_n}，假如存在一个常数b使得对任意的正整数n都有b_n＜b，且

lim

n→∞

bn=b，则称b为数列{b_n}的“上渐进值”，求数列

an-1

an+1

的“上渐进值”．

试题来源：上海模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由 a=a₁=s₁ 和 Sn=

n(an-a1)

2

，
可得a1=

1×(a1-a1)

2

=0，∴a=0．
（2）∵Sn=

n(an-a1)

2

=

nan

2

，∴Sn-1=

(n-1) ?an-1

2

．
作差可得 S_n-S_n-1=

nan

2

-

(n-1) ?an-1

2

，又S_n-S_n-1=a_n，化简可得

an

an-1

=

n-1

n-2

．
∴a_n=k（n-1），故数列{a_n}是等差数列．
显然满足a₁=0，a₂=p=k?（2-1），∴k=p．
∴a_n=p（n-1）=pn-p．
故故数列{a_n}的通项为a_n=p（n-1），是首项为0，公差为p的等差数列．
（3）∵

an-1

an+1

=

(pn-p)-1

(pn-p)+1

＜1，

lim

n→∞

(pn-p)-1

(pn-p)+1

=1，
故数列{

an-1

an+1

} 的“上渐进值”为1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}有a1?a，a2?p（常数p＞0），对任意的正整数n，Sn?..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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