在二项式(x+124x)n的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为（）A．16B．14C．13D．512-数学试题及答案

1、试题题目：在二项式(x+124x)n的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

在二项式(

x

+

1

2

4	x

)n的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为（　　）

A．

1

6

B．

1

4

C．

1

3

D．

5

12

试题来源：郑州二模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

展开式的通项为Tr+1=(

1

2

)r

C

rn

x

2n-3r

4

∴展开式的前三项系数分别为

C

0n

，

1

2

C

1n

，

1

4

C

2n

∵前三项的系数成等差数列
∴

C

1n

=

C

0n

+

1

4

C

2n

解得n=8
所以展开式共有9项，
所以展开式的通项为Tr+1=(

1

2

)r

C

r8

x

16-3r

4

=(

1

2

)r

C

r8

x4-

3r

4

当x的指数为整数时，为有理项
所以当r=0，4，8时x的指数为整数即第1，5，9项为有理项共有3个有理项
所以有理项不相邻的概率P=

A

66

A

37

A

99

=

5

12

．
故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在二项式(x+124x)n的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：