已知等差数列{an}中，公差d＞0，前n项和为Sn，a2?a3=45，a1+a5=18．（1）求数列的{an}通项公式；（2）令bn=Snn+c（n∈N*），是否存在一个非零数C，使数列{Bn}也为等差数列？若存在，求-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}中，公差d＞0，前n项和为Sn，a2?a3=45，a1+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}中，公差d＞0，前n项和为S_n，a₂?a₃=45，a₁+a₅=18．
（1）求数列的{a_n}通项公式；
（2）令b_n=

Sn

n+c

（n∈N^*），是否存在一个非零数C，使数列{B_n}也为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题设，知{a_n}是等差数列，且公差d＞0
则由

a2a3=45

a1+a5=18

得

(a1+d)(a1+2d)=45

a1+(a1+4d)=18

解得

a1=1

d=4

所以a_n=4n-3
（2）由bn=

Sn

n+c

=

n(1+4n-3)

2

n+c

=

2n(n-

1

2

)

n+c

因为c≠0，故c=-

1

2

，得到bn=2n
因为b_n+1-b_n=2（n+1）-2n=2，符合等差数列的定义
所以数列{b_n}是公差为2的等差数列．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}中，公差d＞0，前n项和为Sn，a2?a3=45，a1+..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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