已知等比数列{an}中，a2=2，a5=128，若bn=log2an，数列{bn}前n项的和为Sn．（Ⅰ）求数列{bn}的前n项和Sn；（Ⅱ）求不等式Sn＜2bn的解集．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等比数列{an}中，a2=2，a5=128，若bn=log2an，数列{bn}前n项..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-03 07:30:00

试题原文

已知等比数列{a_n}中，a₂=2，a₅=128，若b_n=log₂a_n，数列{b_n}前n项的和为S_n．
（Ⅰ）求数列{b_n}的前n项和S_n；
（Ⅱ）求不等式S_n＜2b_n的解集．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）在等比数列{a_n}中，由a₅=a₂q³，又a₂=2，a₅=128，q³=64，
∴q=4，∴a_n=a₂q^n-2=2?4^n-2=2^2n-3，
∴b_n=log₂a_n=log₂2^2n-3=2n-3．b_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n=（2?1-3）+（2?2-3）+（2?3-3）+…+（2?n-3）
=2（1+2+3+…+n）-3n=n²-2n
（II）由S_n＜2b_n，得n²-2n＜2（2n-3），即n²-6n+6＜0，
∴3-

3

＜n＜3+

3

又n∈N^*，
∴n=2，3，4
故原不等式的解集是{2，3，4}

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等比数列{an}中，a2=2，a5=128，若bn=log2an，数列{bn}前n项..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

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