发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-20 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（Ⅰ）由P（ ），O（0，0）， ∴kOP=  ，OP的中点为 ，∴OP的垂直平分线所在直线方程y  ，即2x+y-2=0。 令y=0，解得：x=1， 故得：p=2， ∴抛物线方程为：y2=4x。 （Ⅱ）假设直线MN过定点， 设A（xA，yA），B (xB，yB)，M(xM，yM)， 设直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k(x-1)， 联立  ，可得：k2x2-(2k2+4)x+k2=0，由韦达定理，得xA+xB=2+  ，所以，xM=1+  ，所以，点M的坐标是（1+  ，-2k），当k≠±1时， 直线MN的斜率为：  ，直线方程为  ，整理得：y(1-k2)=k(x-3)， ∴直线恒经过定点（3，0）， 当k=±1时，直线MN方程为x=3，经过（3，0）， 综上，不论k为何值，直线MN恒过定点（3，0）。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y2=2px（p>0），点P，线段OP的垂直平分线经过抛物线..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与抛物线的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与抛物线的应用”。
，线段OP的垂直平分线经过抛物线的焦点F，经过F作两条互相垂直的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M、N 。