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1、试题题目:过抛物线y2=4ax(a>0)的焦点F,作相互垂直的两条焦点弦AB和CD,求..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-20 07:30:00

试题原文

过抛物线y2=4ax(a>0)的焦点F,作相互垂直的两条焦点弦AB和CD,求|AB|+|CD|的最小值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:直线与抛物线的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
抛物线的焦点F坐标为(a,0),设直线AB方程为y=k(x-a),
则CD方程为y=-
1
k
(x-a)

分别代入y2=4x得:k2x2-(2ak2+4a)x+k2a2=0及
1
k2
x2-(2a
1
k2
+4a)x+
a2
k2
=0

|AB|=xA+xB+p=2a+
2a
k2
+2a
,|CD|=xC+xD+p=2a+4ak2+2a,
|AB|+|CD|=8a+
4a
k2
+4ak2≥16a
,当且仅当k2=1时取等号,
所以,|AB|+|CD|的最小值为16a.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“过抛物线y2=4ax(a>0)的焦点F,作相互垂直的两条焦点弦AB和CD,求..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与抛物线的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与抛物线的应用”。


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