已知抛物线y2=2x，定点A的坐标为（23，0）．（1）求抛物线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|；（2）设B（a，0），求抛物线上的点到点B的距离的最小值d．-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y2=2x，定点A的坐标为（23，0）．（1）求抛物线上距点A最近..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

已知抛物线y²=2x，定点A的坐标为（

2

3

，0）．
（1）求抛物线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|；
（2）设B（a，0），求抛物线上的点到点B的距离的最小值d．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与抛物线的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设P（x，y）为抛物线上任一点，
|PA|²=(x-

2

3

)²+y²=(x-

2

3

)²+2x=(x+

1

3

)²+

1

3

，
∵x∈[0，+∞），∴x=0时，|PA|_min=

2

3

，
此时P（0，0）．
（2）|PB|²=（x-a）²+y²=（x-a）²+2x=[x-（a-1）]²+2a-1（x≥0）．
①当a-1≥0，即a≥1时，
在x=a-1时，|PB|_min²=2a-1；
②当a-1＜0，即a＜1时，在x=0时，
|PB|_min²=a²，故d=

2a-1

(a≥1)

|a (a＜1)

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y2=2x，定点A的坐标为（23，0）．（1）求抛物线上距点A最近..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与抛物线的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与抛物线的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：