发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-20 07:30:00
| 试题原文 |
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| （I）设AB为点P（x0，0）的任意一条“相关弦”，且点A、B的坐标分别是 （x1，y1）、（x2，y2）（x1≠x2），则y21=4x1，y22=4x2， 两式相减得（y1+y2）（y1-y2）=4（x1-x2）．因为x1≠x2，所以y1+y2≠0、 设直线AB的斜率是k，弦AB的中点是M（xm，ym），则 k=
又点P（x0，0）在直线l上，所以-ym=-
而ym≠0，于是xm=x0-2．故点P（x0，0）的所有“相关弦”的中点的横坐标都是x0-2． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，弦AB所在直线的方程是y-ym=k（x-xm），代入y2=4x中， 整理得k2x2+2[k（ym-kxm）-2]x+（ym-kxm）2=0．（?） 则x1、x2是方程的两个实根，且x1?x2=
设点P的“相关弦”AB的弦长为l，则l2=（x1-x2）2+（y1-y2）2=（1+k2）（x1-x2）2=（1+k2）[（x1+x2）2-4x1x2]=4（1+k2）（xm2-x1x2） =4(1+
=（4+ym2）（4xm-ym2）=-ym4+4ym2（xm-1）+16xm =4（xm+1）2-[ym2-2（xm-1）]2=4（x0-1）2-[ym2-2（x0-3）]2． 因为0＜ym2＜4xm=4（xm-2）=4x0-8，于是设t=ym2，则t∈（0，4x0-8）． 记l2=g（t）=-[t-2（x0-3）]2+4（x0-1）2． 若x0＞3，则2（x0-3）∈（0，4x0-8），所以当t=2（x0-3），即ym2=2（x0-3）时， l有最大值2（x0-1）． 若2＜x0＜3，则2（x0-3）≤0，g（t）在区间（0，4x0-8）上是减函数， 所以0＜l2＜16（x0-2），l不存在最大值． 综上所述，当x0＞3时，点P（x0，0）的“相关弦”的弦长中存在最大值，且最大值 为2（x0-1）；当2＜x0≤3时，点P（x0，0）的“相关弦”的弦长中不存在最大值． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若A、B是抛物线y2=4x上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与抛物线的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与抛物线的应用”。