在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，点D是斜边AB上的一点，且AC=AD．（Ⅰ）求CD的长；（Ⅱ）求sin∠BDC的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，点D是斜边AB上的一点，且AC=AD．（Ⅰ）求CD..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，点D是斜边AB上的一点，且AC=AD．
（Ⅰ）求CD的长；
（Ⅱ）求sin∠BDC的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）因为在直角△ABC中，AC=3，BC=4，所以AB=5，…（1分）
所以cosA=

3

5

…（3分）
在△ACD中，根据余弦定理CD²=AC²+AD²-2AC?ADcosA…（6分）
所以CD2=32+32-2?3?3?

3

5

所以CD=

6

5

…（8分）
（II）在△BCD中，sinB=

3

5

…（9分）
根据正弦定理

BC

sin∠BDC

=

CD

sin∠B

…（12分）
把BC=4，CD=

6

5

代入，得到sin∠BDC=

2

5

…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，点D是斜边AB上的一点，且AC=AD．（Ⅰ）求CD..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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