已知向量OA=a=(2cosα，2sinα)，OB=b=（2cosβ，2sinβ），其中O为坐标原点，且π6≤α＜π2＜β≤5π6．（1）若a⊥（b-a），求β-α的值；（2）当a?（b-a）取最小值时，求△OAB的面积S．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量OA=a=(2cosα，2sinα)，OB=b=（2cosβ，2sinβ），其中O为坐标..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

已知向量

OA

=a=(

2

cosα，

2

sinα)，

OB

=b=（2cosβ，2sinβ），其中O为坐标原点，且

π

6

≤α＜

π

2

＜β≤

5π

6

．
（1）若

a

⊥（

b

-

a

），求β-α的值；
（2）当

a

?（

b

-

a

）取最小值时，求△OAB的面积S．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

a

⊥(

b

-

a

)得

a

?(

b

-

a

)=0
即

a

?

b

-(

a

)2=0
又|

a

|=

2

，|

b

|=2，＜

a

，

b

＞=β-α∴2

2

?cos(β-α)-2=0cos(β-α)=

2

∵

π

6

≤α＜

π

2

＜β≤

5

6

π∴β-α=

π

4

…（6分）
（2）由（1）知

a

?(

b

-

a

)=2

2

cos(β-α)-2∵

π

6

≤α＜

π

2

＜β≤

5

6

π∴0＜β-α≤

2

3

π
当β-α=

2

3

π时，

a

?(

b

-

a

)取最小值
此时S△OAB=

1

2

?2?sin

2

3

π=

6

2

…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量OA=a=(2cosα，2sinα)，OB=b=（2cosβ，2sinβ），其中O为坐标..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：