发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-01 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）证法一： （i）当n=1时，由已知a1=1-2a0，等式成立； （ii）假设当n=k（k≥1）等式成立， 则ak=
那么ak+1=3k-2ak=3k-
=
也就是说，当n=k+1时，等式也成立． 根据（i）和（ii），可知等式对任何n∈N，成立． 证法二：如果设an-a3n=-2（an-1-a3n-1）， 用an=3n-1-2an-1代入，可解出a=
所以{an-
首项为a1-
∴an-
即an=
（2）解法一：由an通项公式an-an-1=
∴an＞an-1（n∈N）等价于(-1)n-1(5a0-1)＜(
（i）当n=2k-1，k=1，2，时， ①式即为(-1)2k-2(5a0-1)＜(
即为a0＜
②式对k=1，2，都成立， 有a0＜
（ii）当n=2k，k=1，2时， ①式即为(-1)2k-1(5a0-1)＜(
即为a0＞-
③式对k=1，2都成立，有a0＞-
综上，①式对任意n∈N*，成立，有0＜a0＜
故a0的取值范围为(0，
解法二：如果an＞an-1（n∈N*）成立， 特别取n=1，2有a1-a0=1-3a0＞0．a2-a1=6a0＞0． 因此0＜a0＜
对任意n∈N*，an-an-1＞0． 由an的通项公式5（an-an-1）=2×3n-1+（-1）n-13×2n-1+（-1）n5×3×2n-1a0． （i）当n=2k-1，k=1，2时， 5（an-an-1）=2×3n-1+3×2n-1-5×3×2n-1a0＞2×2n-1+3×2n-1-5×3×2n-1=0 （ii）当n=2k，k=1，2时， 5（an-an-1）=2×3n-1-3×2n-1+5×3×2n-1a0＞2×3n-1-3×2n-1≥0． 故a0的取值范围为(0，
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设an为常数，且an=3n-1-2an-1（n∈N*）．（1）证明对任意n≥1，有an=3n+..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。