发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-01 07:30:00
试题原文 |
|
(1)∵Sn=n(2n-1)an,且a1=
∴当n=2时,S2=a1+a2=2(4-1)a2,解得:a2=
当n=3时,S3=a1+a2+a3=3(6-1)a3,解得:a3=
(2)由 (1)可以猜想{an}的通项为an=
用数学归纳法证明如下: ①当n=1时,由条件知等式成立; ②假设当n=k(k≥1且k∈N*)等式成立, 即:ak=
那么当n=k+1时,由条件Sn=n(2n-1)an 有: Sk=k(2k-1)ak=k(2k-1);
∴Sk+1-Sk=ak+1=(k+1)(2k+1)-
k(2k+3)ak+1=
即:当n=k+1时等式也成立. 由①②可知,命题对一切n∈N*都成立. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=13,Sn=n(2n-1)an(n∈N*).(1)求..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数学归纳法”。