发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-01 07:30:00
试题原文 |
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(1)因为对任意的n∈N+,点(n,Sn), 均在函数y=bx+r(b>0且b≠1,b,r均为常数的图象上. 所以得Sn=bn+r,当n=1时,a1=S1=b+r, 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=bn+r-(bn-1+r)=bn-bn-1=(b-1)bn-1, 又因为{an}为等比数列,所以r=-1,公比为b,an=(b-1)bn-1 (2)当b=2时,an=(b-1)bn-1=2n-1,bn=2(log2an+1)=2(log22n-1+1)=2n 则
所以
下面用数学归纳法证明不等式
当n=1时,左边=
因为
假设当n=k时不等式成立, 即
则当n=k+1时, 左边=
所以当n=k+1时,不等式也成立. 由①、②可得不等式恒成立. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“等比数列{an}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N+,点(n,Sn)均在函..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数学归纳法”。