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1、试题题目:定义平面向量之间的一种运算“*”如下:对任意的a=(m,n),b=(p,q)..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-30 07:30:00

试题原文

定义平面向量之间的一种运算“*”如下:对任意的
a
=(m,n),
b
=(p,q)
,令
a
*
b
=mq-np
.给出以下四个命题:(1)若
a
b
共线,则
a
*
b
=0
;(2)
a
*
b
=
b
*
a
;(3)对任意的λ∈R,有
a
)*
b
=λ(
a
*
b
)
(4)(
a
*
b
)2+(
a
?
b
)2=|
a
|2?|
b
|2
.(注:这里
a
?
b
a
b
的数量积)则其中所有真命题的序号是(  )
A.(1)(2)(3)B.(2)(3)(4)C.(1)(3)(4)D.(1)(2)(4)

  试题来源:徐汇区一模   试题题型:单选题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:向量共线的充要条件及坐标表示



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
对于(1)若
a
b
,则mq-np=0,所以
a
*
b
=0
,故(1)真
对于(2)∵
a
*
b
=mq-np
b
*
a
=pn-qm
,∴
a
*
b
b
*
a
故(2)假
对于(3)∵
a
)*
b
=(λm,λ n)*(p,q)
=λmq-λnp;λ(
a
*
b
)=λ(mq-np)=λmq-λnp

a
)*
b
=λ(
a
*
b
)
故(3)真
对于(4)(
a
*
b
)
2
+(
a
?
b
)
2
=(mq-np)2 +(mp+nq)2
=(m2+n2)(p2+q2)=|
a
|2?|
b
|2
,故(4)真
故选C
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“定义平面向量之间的一种运算“*”如下:对任意的a=(m,n),b=(p,q)..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量共线的充要条件及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中向量共线的充要条件及坐标表示”。


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