休假次数0123人数5102015某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：根据上表信息解答以下问题：（1）从该单位任选两名职工，用η表示这-数学试题及答案

1、试题题目：休假次数0123人数5102015某单位实行休年假制度三年以来，50名职工..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

休假次数	0	1	2	3
人数	5	10	20	15

某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：
根据上表信息解答以下问题：
（1）从该单位任选两名职工，用η表示这两人休年假次数之和，记“函数f（x）=x²-ηx-1在区间（4，6）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P；
（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

试题来源：开封一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数f（x）=x²-ηx-1过（0，-1）点，在区间（4，6）上有且只有一个零点，则必有

f(4)＜0

f(6)＞

0，解得：

15

4

＜η＜

35

6

，
所以，η=4或η=5　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
当η=4时，P1=

C

220

+

C

110

C

115

C

250

=

68

245

，
当η=5时，P2=

C

120

C

115

C

250

=

12

49

，
又η=4与η=5 为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式，
所以P=P1+P2=

68

245

+

12

49

=

128

245

；
（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别是0，1，2，3，
于是P(ξ=0)=

C

25

+C

210

+

C

220

+C

215

C

250

=

2

7

P(ξ=1)=

C

15

C

110

+

C

110

C

120

+

C

115

C

120

C

250

=

22

49

，
P(ξ=2)=

C

15

C

120

+

C

110

C

115

C

250

=

10

49

，
P(ξ=3)=

C

15

C

115

C

250

=

3

49

，
从而ξ的分布列：

ξ

0

1

2

3

P

2

7

22

49

10

49

3

49

ξ的数学期望：Eξ=0×

2

7

+1×

22

49

+2×

10

49

+3×

3

49

=

51

49

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“休假次数0123人数5102015某单位实行休年假制度三年以来，50名职工..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：