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1、试题题目:定义在R上的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)=2012x+log20..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-16 07:30:00

试题原文

定义在R上的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)=2012x+log2012x,则在R上,函数f(x)零点的个数为______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:函数的零点与方程根的联系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
当x>0时,令f(x)=0得,即2012x=-log2012x,
在同一坐标系下分别画出函数f1(x)=2012x,f2(x)=-log2012x的图象,
如下图可知,两个图象只有一个交点,即方程f(x)=0只有一个实根.
∵f(x)是定义在R上的奇函数,
∴当x<0时,方程f(x)=0也有一个实根,
又由奇函数的性质可得f(0)=0,
∴方程f(x)=0的实根的个数为3,
故答案为:3.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“定义在R上的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)=2012x+log20..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的零点与方程根的联系”。


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