定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+5）=16，当x∈（-1，4]时，f（x）=x2-2x，则函数f（x）在[0，2013]上的零点个数是_____

1、试题题目：定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+5）=16，当x∈（-1，4]时，f（x）=x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+5）=16，当x∈（-1，4]时，f（x）=x²-2^x，则函数f（x）在[0，2013]上的零点个数是______．

试题来源：长春一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

y=x² 与 y=2^x 的函数曲线在区间（0，4]有两个交点，在区间（-1，0]区间有一个交点，
但当x∈（-1，4]时，f（x）=x²-2^x=16无根
即当x∈（-1，4]时，f（x）=x²-2^x有3个零点
由f（x）+f（x+5）=16，
即当x∈（-6，-1]时，f（x）=x²-2^x无零点
又∵f（x+5）+f（x+10）=f（x）+f（x+5）=16，
∴f（x+10）=f（x），即f（x）是周期为10的周期函数，
在x∈[0，2013]，分为三段x∈[0，4]，x∈（4，2009]，x∈（2009，2013]
在x∈[0，4]函数有两个零点，
在x∈（4，2004]有200个完整周期，即有600个零点，
在x∈（2004，2013]共有两个零点，
综上函数f（x）在[0，2013]上的零点个数是604
故答案为：604

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+5）=16，当x∈（-1，4]时，f（x）=x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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