已知f（x）=cos3x2cosx2-sin3x2sinx2．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[π2，π]，求函数f（x）的零点．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=cos3x2cosx2-sin3x2sinx2．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知f（x）=cos

3x

2

cos

x

2

-sin

3x

2

sin

x

2

．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[

π

2

，π]，求函数f（x）的零点．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f（x）=cos

3x

2

cos

x

2

-sin

3x

2

sin

x

2

=cos（

3x

2

+

x

2

）=cos2x，（4分）
∵ω=2，∴T=

2π

2

=π，
则函数f（x）的最小正周期为π；（5分）
（Ⅱ）令f（x）=0，即cos2x=0，
又∵x∈[

π

2

，π]，（7分）
∴2x∈[π，2π]，（9分）
∴2x=

3π

2

，即x=

3π

4

，
则x=

3π

4

是函数f（x）的零点．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=cos3x2cosx2-sin3x2sinx2．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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