发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-16 07:30:00
试题原文 |
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(1)由函数 f(x)=ln(2ax+1)+
得:f′(x)=
=
=
因为x=2为f(x)的极值点,所以f′(2)=0. 即
又当a=0时,f′(x)=x(x-2),从而x=2为f(x)的极值点成立. (2)由函数f(x)的定义域可知,必须有2ax+1>0对x≥3恒成立,故只能a≥0, 由于f′(x)=
所以,令g(x)=2ax2+(1-4a)x-(4a2+2). 则g(x)>0与g(x)<0在区间[3,+∞)上都有解, 由a≥0知,g(x)>0一定有解,又g(x)的对称轴为x=1-
因此只要g(3)<0即说明g(x)<0在区间[3,+∞)上都有解, 由g(3)<0得,4a2-6a-1>0,解得:a<
因为a≥0,所以a>
综上所述,a的取值范围是(
(3)若a=-
问题转化为b=xlnx-x(1-x)2+x(1-x)=xlnx+x2-x3在(0,+∞)上有解, 即求函数g(x)=xlnx+x2-x3的值域. 因为g(x)=x(lnx+x-x2),令h(x)=lnx+x-x2(x>0), 则h′(x)=
当0<x<1时,h′(x)>0,h(x)在(0,1)上为增函数, 当x>1时,h′(x)<0,h(x)在(1,+∞)上为减函数, 因此h(x)≤h(1)=0. 而x>0,故b=x?h(x)≤0, 因此,当x=1时,b取得最大值0. 所以,当a=-
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ln(2ax+1)+x33-x2-2ax(a≥0).(1)若x=2为f(x)的极值点..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的零点与方程根的联系”。