已知向量a=（sin（π-ωx），cosωx），b=（1，1）且f（x）=a?b的最小正周期为π（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若x∈(0，π2)，解方程f（x）=1；（Ⅲ）在△OAB中，A（x，2），B（-3，5），且∠AOB为锐角，求实数x的取-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（sin（π-ωx），cosωx），b=（1，1）且f（x）=a?b的最小正周期..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（sin（π-ωx），cosωx），

b

=（1，1）且f（x）=

a

?

b

的最小正周期为π
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若x∈(0，

π

2

)，解方程f（x）=1；
（Ⅲ）在△OAB中，A（x，2），B（-3，5），且∠AOB为锐角，求实数x的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f（x）=sin（π-ωx）+cosωx=sinωx+cosωx=

2

sin(ωx+

π

4

）
--∴π=

2π

ω

∴ω=2----（4分）
（Ⅱ）由f(x)=

2

sin(2x+

π

4

)=1，得2x+

π

4

=

π

4

+2kπ或2x+

π

4

=

3π

4

+2kπ，k∈Z----（6分）
又x∈(0，

π

2

)，∴x=

π

4

----（8分）
（Ⅲ）

OA

=(x，2)，

OB

=(-3，5)∵∠AOB为锐角，∴0＜

OA

?

OB

=-3x+10----（10分）∴x＜

10

3

又x=-

6

5

时

OA

、

OB

同向----（11分）∴x＜

10

3

且x≠-

6

5

----（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（sin（π-ωx），cosωx），b=（1，1）且f（x）=a?b的最小正周期..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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