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1、试题题目:已知函数f(x)=x2+ax+1,若?θ∈(π4,π2),f(sinθ)=f(cosθ),则实数..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=x2+ax+1,若?θ∈(
π
4
π
2
),f(sinθ)=f(cosθ)
,则实数a的取值范围为______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的零点与方程根的联系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵函数f(x)=x2+ax+1,?θ∈(
π
4
π
2
),f(sinθ)=f(cosθ)

∴sin2θ-asinθ+1=cos2θ-acosθ+1,
∴sin2θ-cos2θ=a(sinθ-cosθ)
∴(sinθ+cosθ)(sinθ-cosθ)=a(sinθ-cosθ),
∵θ∈(
π
4
π
2
),∴sinθ-cosθ≠0,
∴sinθ+cosθ=a,a=
2
sin(θ+
π
4
),
由θ∈(
π
4
π
2
),得:θ+
π
4
∈(
π
2
4
),
∴sin(θ+
π
4
)∈(
2
2
,1),
所以:a=
2
sin(θ+
π
4
)∈(1,
2
).
故答案为:(1,
2
).
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x2+ax+1,若?θ∈(π4,π2),f(sinθ)=f(cosθ),则实数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的零点与方程根的联系”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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