发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-16 07:30:00
试题原文 |
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(I)函数定义域为x>0,且f′(x)=2x-(a+2)+
①当a≤0,即
令f'(x)>0,得x>1,函数f(x)的单调递增区间为(1,+∞). ②当0<
函数f(x)的单调递增区间为(0,
令f'(x)<0,得
③当
(Ⅱ)①当a≤0时,由(Ⅰ)可知,函数f(x)的单调递减区间为(0,1),f(x)在(1,2]单调递增. 所以f(x)在(0,2]上的最小值为f(1)=a+1, 由于f(
要使f(x)在(0,2]上有且只有一个零点, 需满足f(1)=0或
②当0<a≤2时,由(Ⅰ)可知, (ⅰ)当a=2时,函数f(x)在(0,2]上单调递增; 且f(e-4)=
(ⅱ)当0<a<2时,函数f(x)在(
又因为f(1)=a+1>0,所以当x∈(
因为e -
所以f(e -
所以在区间(0,
从而当0<a≤2时,f(x)在(0,2]上有且只有一个零点. 综上所述,0<a≤2或a<-
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x2-(a+2)x+alnx+2a+2,其中a≤2.(Ⅰ)求函数f(x)的单调..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的零点与方程根的联系”。