已知f（x）=x2-x+k，log2f（a）=2，f（log2a）=k，a≠1．求f（log2x）的最小值及对应的x的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=x2-x+k，log2f（a）=2，f（log2a）=k，a≠1．求f（log2x）的最小..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知f（x）=x²-x+k，log₂f（a）=2，f（log₂a）=k，a≠1．求f（log₂x）的最小值及对应的x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（log₂a）=k，
∴f（log₂a）=log₂²a-log₂a+k=k
∴log₂a=1或log₂a=0，即a=2或a=1（舍）
∵a=2，∴f（a）=f（2）=2+k
∴log₂f（a）=log₂（2+k）=2，
∴k=2
∴f（x）=x²-x+2=（x-

1

2

）²+

7

4

∴f（log₂x）=log₂²x-log₂x+2
∴当log₂x=

1

2

，即x=

2

时，f（log₂x）取最小值

7

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=x2-x+k，log2f（a）=2，f（log2a）=k，a≠1．求f（log2x）的最小..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：