已知函数f（x）=-4sin2x+4cosx+1-a，若关于x的方程在区间[-π4，2π3]上有解，则a的取值范围是（）A．[-8，0]B．[-3，5]C．[-4，5]D．[-3，22-1]-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=-4sin2x+4cosx+1-a，若关于x的方程在区间[-π4，2π3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=-4sin²x+4cosx+1-a，若关于x的方程在区间[-

π

4

，

2π

3

]上有解，则a的取值范围是（　　）

A．[-8，0]

B．[-3，5]

C．[-4，5]

D．[-3，2

2

-1]

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令cosx=t，-1≤t≤1，则函数f（x）=-4sin²x+4cosx+1-a=4t²+4t-3-a=0．
∵-

π

4

≤x≤

2π

3

，∴-

1

2

≤cosx≤1，即-

1

2

≤t≤1．故方程4t²+4t-3-a=0 在[-

1

2

，1]上有解．
即求函数 a=4t²+4t-3 在[-

1

2

，1]上的值域．又函数 a=4t²+4t-3 在[-

1

2

，1]上是单调增函数，
∴t=-

1

2

时，a 有最小值等于-4，t=1时，a 有最大值等于 5，故-4≤a≤5，
故选 C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=-4sin2x+4cosx+1-a，若关于x的方程在区间[-π4，2π3..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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