将函数f(x)=sin14x?sin14(x+2π)?sin12(x+3π)在区间（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{an}（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2nan，数列{bn}的前n项和为-数学试题及答案

1、试题题目：将函数f(x)=sin14x?sin14(x+2π)?sin12(x+3π)在区间（0，+∞）内的全..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

将函数f(x)=sin

1

4

x?sin

1

4

(x+2π)?sin

1

2

(x+3π)在区间（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{a_n}（n∈N*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=2ⁿa_n，数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n的表达式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=sin

1

4

x?sin

1

4

(x+2π)?sin

1

2

(x+3π)
=sin

1

4

x?cos

1

4

x?(-cos

1

2

x)
=

1

2

?sin

1

2

x?(-cos

1

2

x)
=-

1

4

sinx
根据正弦函数的性质，
其极值点为x=kπ+

π

2

(k∈Z)，
它在（0，+∞）内的全部极值点构成以

π

2

为首项，π为公差的等差数列，
数列{a_n}的通项公式为
an=

π

2

+(n-1)?π=

2n-1

2

π(n∈N*)．（6分）
（2）由（1）得出bn=2nan=

π

2

(2n-1)?2n（8分）
∴Tn=

π

2

[1?2+3?22+…+(2n-3)?2n-1+(2n-1)?2n]，两边乘以2得，
2Tn=

π

2

[1?22+3?23+…+(2n-3)?2n+(2n-1)?2n+1]
两式相减，得-Tn=

π

2

[1?2+2?22+2?23+…+2?2n-(2n-1)?2n+1]
=

π

2

[2+

8(1-2n-1)

1-2

-(2n-1)? 2n+1]
=

π

2

[-6+(3-2n)2n+1]
=-π[（2n-3）?2ⁿ+3]
∴T_n=π[（2n-3）?2ⁿ+3]（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“将函数f(x)=sin14x?sin14(x+2π)?sin12(x+3π)在区间（0，+∞）内的全..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：