发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-15 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）∵f（x）=x3+ax2+bx+a2∴f'（x）=3x2+2ax+b 由题意可知：f（1）=1+a+b+a2=4，f'（1）=3+2a+b=0 解得：
∵|a|＜|b|∴
当a=3，b=-9时，f'（x）=3x2+6x-9=3（x+3）（x-1） 当x＞1或x＜-3时f'（x）＞0，函数f（x）单调递增 当-3＜x＜1时f'（x）＜0，函数f（x）单调递减 ∴f（1）是函数的极小值 （2）由题意可知，x3+3x2-9x＞c2+6c对于任意x∈[0，2]恒成立 令g（x）=x3+3x2-9x，则g'（x）=3x2+6x-9=3（x+3）（x-1） ∴当x＞1或x＜-3时g'（x）＞0，函数g（x）单调递增 当-3＜x＜1时g'（x）＜0，函数g（x）单调递减 ∴x=1时函数g（x）取到最小值g（1）=-5 ∴只要-5＞c2+6c即可 -5＜c＜-1 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处取得极值4，且|a|＜|b|．（1）求a、..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。