点P是曲线x2-y-lnx=0上的任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为（）A．1B．32C．52D．2-数学试题及答案

1、试题题目：点P是曲线x2-y-lnx=0上的任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

点P是曲线x²-y-lnx=0上的任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为（　　）

A．1

B．

3

2

C．

5

2

D．

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

点P是曲线y=x²-lnx上任意一点，
当过点P的切线和直线y=x-2平行时，
点P到直线y=x-2的距离最小．
直线y=x-2的斜率等于1，
令y=x²-lnx的导数 y′=2x-

1

x

=1，x=1，或 x=-

1

2

（舍去），
故曲线y=x²-lnx上和直线y=x-2平行的切线经过的切点坐标（1，1），
点（1，1）到直线y=x-2的距离等于

2

，
故点P到直线y=x-2的最小距离为

2

，
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“点P是曲线x2-y-lnx=0上的任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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