发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-15 07:30:00
试题原文 |
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(1)函数f(x)=x-ln(x+m),x∈(-m,+∞)连续,且f′(x)=1-
当x∈(-m,1-m)时,f’(x)<0,f(x)为减函数,f(x)>f(1-m) 当x∈(1-m,+∞)时,f’(x)>0,f(x)为增函数,f(x)>f(1-m) 根据函数极值判别方法,f(1-m)=1-m为极小值,而且 对x∈(-m,+∞)都有f(x)≥f(1-m)=1-m 故当整数m≤1时,f(x)≥1-m≥0 (2)证明:由(1)知,当整数m>1时,f(1-m)=1-m<0,函数f(x)=x-ln(x+m),在[e-m-m,1-m]上为连续减函数. f(e-m-m)=e-m-m-ln(e-m-m+m)=e-m>0 当整数m>1时,f(e-m-m)与f(1-m)异号, 由所给定理知,存在唯一的x1∈(e-m-m,1-m),使f(x1)=0 而当整数m>1时, f(e2m-m)=e2m-3m>(1+1)2m-3m>1+2m+
类似地,当整数m>1时,函数f(x)=x-ln(x+m),在[1-m,e-m-m]上为连续增函数且f(1-m)与f(e2m-m)异号,由所给定理知,存在唯一的x2∈[1-m,e-m-m,],使f(x2)=0 故当m>1时,方程f(x)=0在[e-m-m,e2m-m]内有两个实根. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=x-In(x+m),其中常数m为整数.(1)当m为何值时,f(x)≥0..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。