设函数f(x)=a3x3-32x2+(a+1)x+1，其中a为实数．（1）已知函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）已知不等式f′（x）＞x2-x-a+1对任意a∈（0，+∞）都成立，求实数x的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=a3x3-32x2+(a+1)x+1，其中a为实数．（1）已知函数f（x）在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=

a

3

x3-

3

2

x2+(a+1)x+1，其中a为实数．
（1）已知函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2）已知不等式f′（x）＞x²-x-a+1对任意a∈（0，+∞）都成立，求实数x的取值范围．

试题来源：安徽试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f′（x）=ax²-3x+（a+1）
由于函数f（x）在x=1时取得极值，
所以f′（1）=0
即a-3+a+1=0，∴a=1
（2）由题设知：ax²-3x+（a+1）＞x²-x-a+1
对任意a∈（0，+∞）都成立
即a（x²+2）-x²-2x＞0
对任意a∈（0，+∞）都成立
于是a＞

x2+2x

x2+2

对任意a∈（0，+∞）都成立，
即

x2+2x

x2+2

≤0∴-2≤x≤0
于是x的取值范围是{x|-2≤x≤0}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=a3x3-32x2+(a+1)x+1，其中a为实数．（1）已知函数f（x）在..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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