函数f（x）=（x-1）2?x45的极小值是_____

1、试题题目：函数f（x）=（x-1）2?x45的极小值是______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

函数f（x）=（x-1）²?x

4

5

的极小值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于f（x）=（x-1）²?x

4

5

，则f′(x)=2(x-1)?x

4

5

+(x-1)2?

4

5

x -

1

5

=

1

5

x -

1

5

(5x?2(x-1)+4(x-1)2)=

1

5

x -

1

5

(14x2-18x+4)，
令f ′(x)=0可得x=1或x=

2

7

令f ′(x)＞0，可得x＞1或x＜

2

7

，令f ′(x)＜0，可得

2

7

＜x＜1
∴函数在x=1时，函数取得极小值，极小值是0．
故答案为：0

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=（x-1）2?x45的极小值是______．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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