设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d＞0，若a2=2，a5=11．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=Snn+a(a≠0)，若{bn}是等差数列且cn=2b2n，求实数a与limn→+∞c1+c2+…+cnbn+1(b∈R)的-数学试题及答案

1、试题题目：设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d＞0，若a2=2，a5=11．（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公差d＞0，若a₂=2，a₅=11．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=

Sn

n+a

(a≠0)，若{b_n}是等差数列且cn=2b2n，求实数a与

lim

n→+∞

c1+c2+…+cn

bn+1

(b∈R)的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设等差数列{a_n}的通项为a_n=a₁+（n-1）d，
由题得：a₁+d=2，a₁+4d=11，（2分）
解得：a₁=-1，d=3，a_n=3n-4（4分）
（2）由（1）得：Sn=

n(3n-5)

2

（6分）
∴bn=

n(3n-5)

2(n+a)

则b1=

-1

1+a

，b2=

1

2+a

，b3=

6

3+a

，
∵{b_n}是等差数列，
则

2

2+a

=

-1

1+a

+

6

3+a

∴a=-

5

3

，bn=

3n

2

（8分）
又∵cn=2b2n=23n
∴c1+c2+…+cn=

8

7

(8n-1)（10分）
故

lim

n→+∞

c1+c2+…+cn

bn+1

=

8

7

(8n-1)

bn+1

=

0(|b＜8)

8

7

(b=8)

不存在(|b＜8或b=-8)

（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d＞0，若a2=2，a5=11．（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：