发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-14 07:30:00
试题原文 |
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(1)依题意有2e-f(e)-e=0,∴f(e)=e ∵f(x)=ax?lnx+b,∴f′(x)=alnx+a+b ∴f′(e)=alne+a+b=2,∴2a+b=2,∴b=2-2a ∵点(e,f(e))在函数f(x)=ax?lnx+b上 ∴f(e)=aelne+b=ae+b=e ∴ae+2-2a=e,∴a=1 ∴b=0,∴f(x)=xlnx; 故实数a=1,b=0,f(x)=xlnx …(4分) (2)h(x)=f(x)+f(t-x)=xlnx+(t-x)ln(t-x),h(x)的定义域为(0,t);…(5分) h′(x)=lnx+1-[ln(t-x)+1]=ln
由h′(x)>0得
∴h(x)在(
∴h(x)min=h(
(3)∵xlnx+(6-x)ln(6-x)=f(x)+f(6-x)=h(x) 由(2)知,h(x)min=h(
∵关于x的不等式xlnx+(6-x)ln(6-x)≥ln(k2-72k)对一切x∈(0,6)恒成立, ∴ln(k2-72k)≤ln729 ∴
∴-9≤k<0或72<k≤81…(13分) 故实数k的取值范围为[-9,0)∪(72,81].…(14分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ax?lnx+b(a,b∈R),在点(e,f(e))处的切线方程是2x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。