发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-14 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵函数f(x)在x=1或x=3处取得极值 ∴f'(1)=0,f'(3)=0…(1分) 又∵f'(x)=3x2-2ax+b ∴
∴a=6,b=9…(3分) 经检验,当a=6,b=9时,函数f(x)在x=1或x=3处取得极值 …(4分) ∴a=6,b=9…(5分) (2)由(1)得所求的函数解析式为f(x)=x3-6x2+9x+c; ∵当x∈[-2,5]时,f(x)<c2恒成立, ∴x3-6x2+9x+c<c2,对x∈[-2,5]恒成立, ∴c2-c>x3-6x2+9x,∴c2-c>(x3-6x2+9x)max 设g(x)=x3-6x2+9x, g′(x)=3x2-12x+9=3(x-3)(x-1), 列表:
故函数g(x)的g(x)最大值=f(5)=20, ∴c2-c>20,解得c<-4或c>5. 故c的取值范围是:c<-4或c>5.…(13分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x3-ax2+bx+c(a,b,c∈R).(1)若函数f(x)在x=1或x=3处..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。