数列{an}的前n项和记为Sn，已知an=5Sn-3（n∈N）求limn→∞（a1+a3+…+a2n-1）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}的前n项和记为Sn，已知an=5Sn-3（n∈N）求limn→∞（a1+a3+…+a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a_n=5S_n-3（n∈N）求

lim

n→∞

（a₁+a₃+…+a_2n-1）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由S_n=a₁+a₂++a_n知
a_n=S_n-S_n-1（n≥2），
a₁=S₁，
由已知a_n=5S_n-3得
a_n-1=5S_n-1-3．
于是a_n-a_n-1
=5（S_n-S_n-1）
=5a_n，
所以a_n=-

1

4

a_n-1．
由a₁=5S₁-3，
得a₁=

3

4

．
所以，数列{a_n}是首项a₁=

3

4

，公比q=-

1

4

的等比数列．
由此知数列a₁，a₃，a₅，，a_2n-1，
是首项为a₁=

3

4

，公比为(-

1

4

)2的等比数列．
∴

lim

n→∞

（a₁+a₃+a₅++a_2n-1）=

3

4

1-(-

1

4

)2

=

4

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}的前n项和记为Sn，已知an=5Sn-3（n∈N）求limn→∞（a1+a3+…+a..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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