设数列a1，a2，…，an，…的前n项的和Sn与an的关系是Sn=-ban+1-1(1+b)n，其中b是与n无关的常数，且b≠-1．（1）求an和an-1的关系式；（2）写出用n和b表示an的表达式；（3）当0＜b＜1时，-数学试题及答案

1、试题题目：设数列a1，a2，…，an，…的前n项的和Sn与an的关系是Sn=-ban+1-1(1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

设数列a₁，a₂，…，a_n，…的前n项的和S_n与a_n的关系是Sn=-ban+1-

1

(1+b)n

，其中b是与n无关的常数，且b≠-1．
（1）求a_n和a_n-1的关系式；
（2）写出用n和b表示a_n的表达式；
（3）当0＜b＜1时，求极限

lim

n→∞

Sn．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

(1)an=Sn-Sn-1=-b(an-an-1)-

1

(1+b)n

+

1

(1+b)n-1

=-b(an-an-1)+

b

(1+b)n

(n≥2)
解得an=

b

1+b

an-1+

b

(1+b)n+1

(n≥2)(1)
(2)∵a1=S1=-ba1+1-

1

1+b

，∴a1=

b

(1+b)2

．(2)
由（1）得
an=

b

1+b

[

b

1+b

an-2+

b

(1+b)n

]+

b

(1+b)n+1

=(

b

1+b

)2an-2+

b+b2

(1+b)n+1

=(

b

1+b

)2[

b

1+b

an-3+

b

(1+b)n-1

]+

b+b2

(1+b)n+1

=(

b

1+b

)3an-3+

b+b2+b3

(1+b)n+1

由此推得an=(

b

1+b

)n-1a1+

b+b2++bn-1

(1+b)n+1

(3)
将(2)代入(3)得an=

b+b2++bn

(1+b)n+1

∴an=

b-bn+1

(1-b)(1+b)n+1

，b≠1

n

2n+1

，b=1

(3)Sn=

(-b)(b-bn+1)

1-b

?(

1

1+b

)n+1+1-(

1

1+b

)n，(b≠1)
∵0＜b＜1时，

lim

n→∞

bn=0，

lim

n→∞

(

1

1+b

)n=0
∴当0＜b＜1时，

lim

n→∞

Sn=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列a1，a2，…，an，…的前n项的和Sn与an的关系是Sn=-ban+1-1(1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：