已知无穷等比数列{an}的前n项和Sn=13n+a(n∈N*)，且a是常数，则此无穷等比数列各项的和等于_____

1、试题题目：已知无穷等比数列{an}的前n项和Sn=13n+a(n∈N*)，且a是常数，则此..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

已知无穷等比数列{a_n}的前n项和Sn=

1

3n

+a(n∈N*)，且a是常数，则此无穷等比数列各项的和等于______（用数值作答）．

试题来源：上海二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

a1=S1=

1

3

+a，
a2=S2-S1=(

1

9

+a)-(

1

3

+a)=-

2

9

，
a3=S3-S2=(

1

27

+a)-(

1

9

+a) =-

2

27

，
∵a₁，a₂，a₃成等比数列，
∴

4

81

=(

1

3

+a)× (-

2

27

)，解得a=-1．
∴S=

lim

n→∞

Sn =

lim

n→∞

(

1

3n

+a) =a=-1．
故答案：-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知无穷等比数列{an}的前n项和Sn=13n+a(n∈N*)，且a是常数，则此..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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