已知曲线y=13x3+43．（1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知曲线y=13x3+43．（1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

已知曲线y=

1

3

x³+

4

3

．
（1）求曲线在x=2处的切线方程；
（2）求曲线过点（2，4）的切线方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵P（2，4）在曲线 y=

1

3

x3+

4

3

上，且y'=x²
∴在点P（2，4）处的切线的斜率k=y'|_x=2=4；
∴曲线在点P（2，4）处的切线方程为y-4=4（x-2），即4x-y-4=0．
（2）设曲线 y=

1

3

x3+

4

3

与过点P（2，4）的切线相切于点A（x₀，

1

3

x03+

4

3

），
则切线的斜率 k=y′|x=x0=x02，
∴切线方程为y-（

1

3

x03+

4

3

）=x₀²（x-x₀），
即 y=

x

20

?x-

2

3

x

30

+

4

3

∵点P（2，4）在切线上，
∴4=2x₀²-

2

3

x03+

4

3

，即x₀³-3x₀²+4=0，
∴x₀³+x₀²-4x₀²+4=0，
∴（x₀+1）（x₀-2）²=0
解得x₀=-1或x₀=2
故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知曲线y=13x3+43．（1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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