已知f（x）=2ax-bx+lnx在x=-1，x=12处取得极值．（1）求a、b的值；（2）若对x∈[14，4]时，f（x）＞c恒成立，求c的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=2ax-bx+lnx在x=-1，x=12处取得极值．（1）求a、b的值；（2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

已知f（x）=2ax-

b

x

+lnx在x=-1，x=

1

2

处取得极值．
（1）求a、b的值；
（2）若对x∈[

1

4

，4]时，f（x）＞c恒成立，求c的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=2ax-

b

x

+lnx，
∴f′（x）=2a+

b

x2

+

1

x

．
∵f（x）在x=-1与x=

1

2

处取得极值，
∴f′（-1）=0，f′（

1

2

）=0，
即

2a+b-1=0

2a+4b+2=0.

解得

a=1

b=-1.

∴所求a、b的值分别为1、-1．
（2）由（1）得f′（x）=2-

1

x2

+

1

x

=

1

x2

（2x²+x-1）=

1

x2

（2x-1）（x+1）．
∴当x∈[

1

4

，

1

2

]时，f′（x）＜0；
当x∈[

1

2

，4]时，f′（x）＞0．
∴f（

1

2

）是f（x）在[

1

4

，4]上的极小值．又∵只有一个极小值，
∴f（x）_min=f（

1

2

）=3-ln2．
∵f（x）＞c恒成立，∴c＜f（x）_min=3-ln2．
∴c的取值范围为c＜3-ln2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=2ax-bx+lnx在x=-1，x=12处取得极值．（1）求a、b的值；（2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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