已知函数f(x)=3|cosπ2x|(x≥0)，图象的最高点从左到右依次记为P1，P3，P5，…，函数y=f（x）图象与x轴的交点从左到右依次记为P2，P4，P6，…，设Sn=P1P2?P2P3+(P2P3?P3P4)2+(P3P4-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=3|cosπ2x|(x≥0)，图象的最高点从左到右依次记为P1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

3

|cos

π

2

x|(x≥0)，图象的最高点从左到右依次记为P₁，P₃，P₅，…，函数y=f（x）图象与x轴的交点从左到右依次记为P₂，P₄，P₆，…，设Sn=

P1P2

?

P2P3

+(

P2P3

?

P3P4

)2+(

P3P4

?

P4P5

)3+(

P4P5

?

P5P6

)4+…+(

PnPn+1

?

pn+1pn+2

)n，则

lim

n→∞

Sn

1+(-2)n

=______．

试题来源：长宁区一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

函数f(x)=

3

|cos

π

2

x|(x≥0)，图象的最高点从左到右依次记为P₁，P₃，P₅，…，
函数y=f（x）图象与x轴的交点从左到右依次记为P₂，P₄，P₆，…，
所以P1(0，

3

)P₂（1，0），P3(2，

3

)，P₄（3，0），P5(4，

3

)，P₆（5，0）…
∴

P2k-1P2k

=(1，-

3

) ，

p2kp2k+1

=(1，

3

) ，

p2k+1p2k+2

=(1，-

3

)，

P2k-1P2k

?

p2kp2k+1

=1-3=-2，

p2kp2k+1

?

p2k+1p2k+2

=1-3=-2，
∴

PnPn+1

?

pn+1pn+2

=-2， n=1，2，3，…，
S_n=-2+（-2）²+（-2）³+…+（-2）ⁿ=

2[(-2)n-1]

3

，

lim

n→+∞

Sn

1+(-2)n

=-

2

3

lim

n→+∞

1-(-2)n

1+(-2)n

=-

2

3

lim

n→+∞

1

(-2)n

-1

1

(-2)n

+1

=

2

3

．
故答案为：

2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=3|cosπ2x|(x≥0)，图象的最高点从左到右依次记为P1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：