设函数f(x)=sinx-3cosx+x+1．（Ⅰ）求函数f（x）在x=0处的切线方程；（Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，f′（B）=3且a+c=2，求边长b的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=sinx-3cosx+x+1．（Ⅰ）求函数f（x）在x=0处的切线方程；（Ⅱ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=sinx-

3

cosx+x+1．
（Ⅰ）求函数f（x）在x=0处的切线方程；
（Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，f′（B）=3且a+c=2，求边长b的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）当x=0时，f（0）=1-

3

，则切点为（0，1-

3

）
∵f′(x)=cosx+

3

sinx+1，∴f′（0）=2
∴函数f（x）在x=0处的切线方程为y-（1-

3

）=2（x-0），即y=2x+（1-

3

）；
（Ⅱ）由（Ⅰ）f′（B）=2sin（B+

π

6

）+1=3，即sin（B+

π

6

）=1，∴B=

π

3

由余弦定理可得b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac=（a+c）²-3ac=4-3ac≥4-3?(

a+c

2

)2=4-3=1
当且仅当a=c=1时，取等号
∴b²≥1，
∵b＞0，∴b≥1，
∴b_min=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=sinx-3cosx+x+1．（Ⅰ）求函数f（x）在x=0处的切线方程；（Ⅱ..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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