发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-14 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）f'（x）=3x2-2（1+a）x+a． 令f'（x）=0得方程 3x2-2（1+a）x+a=0． 因△=4（a2-a+1）≥4a＞0，故方程有两个不同实根x1，x2 不妨设x1＜x2，由f'（x）=3（x-x1）（x-x2）可判断f'（x）的符号如下： 当x＜x1时，f'（x）＞0； 当x1＜x＜x2时，f'（x）＜0； 当x＞x2时，f'（x）＞0 因此x1是极大值点，x2是极小值点． （2）因f（x1）+f（x2）≤0，故得不等式x13+x23-（1+a）（x12+x22）+a（x1+x2）≤0． 即（x1+x2）[（x1+x2）2-3x1x2]-（1+a）[（x1+x2）2-2x1x2]+a（x1+x2）≤0． 又由（I）知
代入前面不等式，两边除以（1+a），并化简得 2a2-5a+2≥0． 解不等式得a≥2或a≤
因此，当a≥2时，不等式f（x1）+f（x2）≤0成立． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x（x-1）（x-a），（a＞1）（1）求导数f′（x）并证..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。