设函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R），已知曲线y=f（x）在点M（-1，f（-1））处的切线方程是y=4x+3．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）在区间[-2，2]的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R），已知曲线y=f（x）在点M（-1，f（-1））..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=x³+ax²+bx（a，b∈R），已知曲线y=f（x）在点M（-1，f（-1））处的切线方程是y=4x+3．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）在区间[-2，2]的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f'（x）=3x²+2ax+b，
∵曲线y=f（x）在点M（-1，f（-1））处的切线方程是y=4x+3．
∴

f′(-1)=3-2a+b=4

f(-1)=-1+a-b=-1

，
解得

a=-1

b=-1

．
（2）由（1）可知：f（x）=x³-x²-x，
∴f'（x）=3x²-2x-1=（x-1）（3x+1），
令f'（x）＞0，得x＜-

1

3

或x＞1；
令f'（x）＜0，得-

1

3

＜x＜1
所以f（x）的递增区间为[-2，-

1

3

)，（1，2]，递减区间为(-

1

3

，1)．
而f(-

1

3

)=

5

27

，f（2）=2，
所以f（x）的最大值为2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R），已知曲线y=f（x）在点M（-1，f（-1））..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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